「条件付命題論理のセマンティクス（１）」の続きです。「条件付命題論理の健全性」の証明で使う定理といくつかおまけの定理を証明していこう。「条件付き確率」と同様に 証明中のイコールの上の文字は変形に使用した公理ないし定理を表している。 なお～,～…

「条件付き確率的含意をもつ命題論理のセマンティックス」の方が正確なのですが。ネットで条件付き確率と命題論理について検索していたときのこと。 「条件付き確率で記号論理を展開できない」と主張するページを見かけた。 気になって調べたところ、David L…

検定をすることもあるけど、基本的に確率論は苦手です。個人的な興味で、条件付き確率が関係する課題に取り組んでいたときのこと。 条件付き確率が演算に対応していないとどうしようもないという結論に達した。 さっそくググってみるが見つからなかったので…

カオス力学系の話は詳しいサイトがたくさんあるのでそちらをどうぞ。ロジスティック方程式のような非線形の微分方程式を不用意に差分化すると 本来の解とは全く異なる奇妙な挙動を示すことがある。 初めて目にしたときはとても面白いと思ったが、同時にこう…

一般相対論関連の記事を読んでいたときのこと。 ふと「スカラー場はどうなるんだろう？」と疑問に思った。 ググっても見つからなかったので、自分でやってみることにした。 ここでは以下の条件をおく。 1．計量・スカラー場ともに静的球対称 2．スカラー場は…

Maxwell方程式でとおいて、まとめてみた。 Maxwell方程式は ここで :真空中の誘磁率 :光速度 である。 ちなみに、計量である。 の定義から が成り立つ。 式 式を作ると 式 を代入して 両辺にを掛けて、整理すると 他方、の発散をとれば 式 を代入して ここで…

やってることは、ディラック方程式の導出とあまり違いません。 「質量の同じ２個の実スカラー場は複素スカラー場と等価である」という記事をみていて、ふとこう思った。「じゃあ、質量の同じ２個の複素スカラー場ならどうなるの？」と。ググっても見つからな…

Schwingerのsource termは関係ありません。 二次元の複素行列をいじっていたときのこと。 そのデータは三次元にも拡張できるし、時間方向を考えることもできる複素データである。そのせいか、ふと「複素スカラー場みたいな形式にできないかな」と思った。 複…

電磁場と相互作用する複素スカラー場の式を眺めていたとき、 ふと疑問に思った。 「この系の自由度っていくつなんだろう？」 気になったので調べてみることにした。 この系のラグランジアン密度は、 ここで は電磁ポテンシャル、は複素スカラー場の質量、は…

まるで意味のない計算をしてみた。 任意の4次元量に対して とする。 ただし計量の符号は(-,+,+,+)である。 このとき、どんな関係式がなりたつだろうか。 まずの定義から が成り立つ。 また はどうだろうか。 最後は ここまで得られた式を並べてみると Maxwel…

今回はシュレーディンガー方程式でやったのと同じ変形をクラインゴルドン方程式でもやってみようというだけの話。 クラインゴルドン方程式はこんな式だった。 (1) ここに ちなみにである。 ここで、実スカラーを使ってと表現する。 これを(1)式に代入してい…

昔から物理は好きだけど、点数は悪かった。 そんな過去もあって、EMANさんのページを読みながら 趣味で物理学を楽しんでいた、ある日のこと。 Schrödinger方程式で連続の方程式が成り立つという 解説を読んで、こんな疑問を感じた。 「じゃあ、運動方程式は…

今まで毛嫌いしてましたが、ついにブログを始めました。 でもね、何を書いていいかわからないのですよ…… まずは書きたいものを探すところから